la Diagonale du Fou: Numbers Chess

But du jeu

Capturer les pièces adverses selon une combinaison arithmétique convenue ou faire des formations de pièces répondant à des combinaisons numériques déterminées au sein du territoire ennemi.

Répartition complète des pions

29 pions blancs

8 Triangles: 6 – 9 - 20 - 25 - 42 - 49 - 72 – 81
7 Carrés: 15 - 25 – 45 - 81 – 153 - 169 – 289
8 Ronds: 2 – 4 – 4 – 6 - 8 – 16 - 38 – 64
1 Pyramide de 91 formée par l’empilement de 6 pions : rond 1, rond 4, triangle 9, triangle 16, carré 25, carré 36

28 pions noirs

8 Triangles: 12, 16, 30, 36, 56, 64, 90, 100 (+ 25, 36 pour la pyramide)
7 Carrés: 28, 49, 66, 121, 120, 225, 361 (+ 49, 64 pour la pyramide)
8 Ronds: 3, 5, 7, 9, 9, 25, 49, 81(+ 16 pour la pyramide)
1 Pyramide de 190 formée par l’empilement de 5 pions : rond 16, triangle 25, triangle 36, carré 49, carré 64

La composition des Pyramides est la suivante :

L'espace de jeu est un tableau rectangulaire divisé en 128 cases: 8 disposées dans le sens de la largeur et indexées de a à h; 16 dans le sens de la longueur et numérotées de 1 à 16.

Cet espace est ensuite divisé en deux demi-espaces de 8 cases par 8 cases: l'une des moitiés est appelé le camp des Pairs, l'autre moitié est le camp des Impairs.

Dans chaque camp sont disposées 24 pièces: 8 sont de forme circulaire, 8 autres de forme triangulaire et 8 enfin de forme carré. Chaque pièce possède une valeur qui est un nombre entier inscrit sur cette pièce, ces valeurs sont générées de la façon suivante:

la ligne 1 et 2, en partant du haut vers le bas, donnent les valeurs des pièces circulaires:

sur la ligne 1 on dispose les entiers n compris entre 1 et 9;
la ligne 2 est formée par les carrés n2 des nombres de la première ligne;

Les lignes 3 et 4 donnent les valeurs des pièces triangulaires:

la ligne 3 est la somme des deux premières lignes: n + n2 ;
la ligne 4 est formée par les nombres de la forme (n+1)2 ;

Les lignes 5 et 6 donnent les valeurs des pièces carrées:

la ligne 5 est la somme des deux lignes précédentes: n + n2 + (n+1)2 ;
la ligne 6 est formée des nombres de la forme (2n+1)2.

Chaque pièce a une face blanche et l'autre noire, sur les deux faces sont portées la valeur de la pièce. Toutes les pièces du camp Pairs sont placées sur le tableau avec la face blanche visible tandis que les pièces du camp Impairs sont placées avec la face noire visible. A chaque phase du jeu, les pièces appartenant au camp Pairs sont les pièces blanches et celles appartenant au camp Impairs sont les pièces noires, et donc lorsqu'une pièce change de camps elle doit être retournée.

Les pièces 91 et 190 sont appelées Pyramides, elles sont équivalentes à un empilement de pièces carrées :

Les pièces sont ensuite déployées en ordre de bataille sur le tableau, les pièces triangulaires sont mises en ligne et les pièces carrées sont placées sur les ailes.

Les pyramides se déplacent de la même façon que les empilements dont elles sont composées.

2 Positions initiales possibles :

Déplacement des pièces

Toutes les pièces se meuvent vers l'avant, l'arrière, la droite ou la gauche mais jamais en diagonale. Les joueurs déplacent leurs pièces à tour de rôle, les noires ayant l'avantage du premier mouvement. Les pièces circulaires se déplacent d'une case, les pièces triangulaires se déplacent de deux cases et les pièces carrées de trois cases.

En d'autres termes la distance d(D;A) entre la case de départ D et celle d'arrivée A est égale à 1 ou 2 ou 3 selon que la pièce est circulaire, triangulaire ou carrée. Dans un déplacement, la case d'arrivée doit être libre. Les cases intermédiaires doivent être libres ou peuvent être occupées par des pièces du même camp. Pour être cohérent avec la règle 10 il faut exclure le fait que les cases intermédiaires puissent être occupées par des pièces adverses.

Un peu d’arithmétique

Les suites de nombres, ou progressions, jouent un rôle capital dans le mécanisme du jeu. Voici un rappel des définitions utiles.

Progression arithmétique : suite de nombres qui augmentent ou diminuent d'une valeur constante, appelée raison, chaque nombre de la suite étant la moyenne arithmétique du nombre qui le précède et de celui qui le suit. Par exemple, les nombres entiers naturels 1, 2, 3, 4 forment une suite arithmétique de raison 1. En algèbre, une progression arithmétique s'écrit x, x+d, x+2d, x +3d....

Progression géométrique : suite de nombres dont le quotient d'un terme quelconque (hormis le premier) avec le précédent est un nombre constant, la raison de la suite. Par exemple, la suite des nombres 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 est une progression géométrique de raison 2. Les termes de la suite peuvent s'écrire : x, xd, xd2, xd3...

Progression harmonique : suite de nombres a, b, c, obéissant à la relation c/a = (c-b) / (b-a). Par exemple, la suite des nombres 4, 6, 12 est une progression harmonique.

Méthode de capture

Il existe 6 manières pour prendre :

1. Prise par Rencontre. Si le triangle blanc 25 peut, en avançant de 3 cases, tomber sur le rond noir 25, le joueur des blancs ne déplace pas sa pièce mais capture et retire à la place celle de son adversaire.
Ainsi, si dans un déplacement une pièce arrive dans une case adjacente à celle occupée par une pièce adverse de même valeur, celle-ci est prise.

2. Prise par Assaut. Si un nombre de rang inférieur, multiplié par le nombre de cases vides le séparant du nombre supérieur, égale le nombre supérieur, la pièce de rang inférieur peut alors prendre la pièce de rang supérieur. Par exemple, le rond blanc de rang 5 peut capturer le carré noir de rang 45 s'il est séparé de lui par 9 cases vacantes. Donc une pièce peut prendre une pièce adverse si le produit ou le quotient de son nombre par le nombre de cases séparant les 2 pièces est égal au nombre de la pièce adverse.
Ainsi, si la valeur d'une pièce multipliée ou divisée par le nombre de cases la séparant d'une pièce adverse est égale à la valeur de cette pièce adverse, celle-ci est prise. Le nombre de cases séparant les deux pièces doit être supérieur ou égal à deux, ce nombre est égal à la distance séparant les pièces moins un.

3. Prise par Embuscade. Si deux pièces dont la somme égale la valeur d'une pièce adverse peuvent se placer sur les cases situées de part et d'autre d'elle, cette dernière est victime d'une «embuscade» et est retirée du jeu. Par exemple, si les ronds blancs quatre et huit arrivent à encadrer le triangle noir 12, et ce dernier est éliminé du jeu.

Ainsi, si deux ou trois pièces sont contiguës à une pièce adverse et qu'une somme ou une différence de leurs valeurs est égale à celle de la pièce adverse, celle-ci est prise.

4. Prise par Siège. Si une pièce est entourée des 4 côtés par des pièces ennemies, elle est capturée et retirée du jeu. Il consiste à prendre une pièce en lui ôtant toute possibilité de mouvement. Ce type de capture ne fait pas appel à l'arithmétique. La pièce n'est pas bloquée si elle peut capturer au tour suivant l'une des pièces qui l'attaque ni si au moins un de ses directions est bloquée par une pièce de son propre camp.

Ainsi, lorsqu'une pièce est entourée par des pièces adverses, rendant impossible tout mouvement, celle-ci est prise.

5. La Puissance. Si une pièce vient se placer à un pas de déplacement d'une pièce adverse dont le nombre est une puissance ou une racine de son propre nombre, elle prend cette pièce.

6. La Progression. Une pièce peut être prise si elle se trouve intégrée dans une progression, arithmétique, géométrique ou harmonique, avec deux pièces adverses à condition qu'elle se trouve à un pas régulier de chacune des deux pièces attaquantes.

Cas particulier des pyramides

Chaque joueur a une pyramide.

La valeur totale de 91 pour les blancs est constituée de 2 carrés de 36 et 25, deux triangles 16 et 9 et deux ronds 4 et 1.
La pyramide noire de 190 se compose de 2 carrés 64 et 49, 2 triangles 36 et 25 et un rond 16.

Il est rare que les pyramides soient prises autrement que par « siège ».

Les pyramides sont donc considérées comme vulnérables chaque fois que l'une de leurs couches constituantes est attaquée par l'une quelconque des 4 méthodes de capture. Les rançons sont admises : en offrant une pièce équivalente à la place de la couche attaquée. Si l'on ne dispose pas d'une telle pièce, en raison d'une capture antérieure, on donne toute autre pièce que l'adversaire veut bien accepter.

Comme les pyramides ne peuvent être prises en tenant compte de leur valeur totale respectivement de 91 et de 190, la capture est admise si une attaque couronnée de succès est opérée sur la case de base, c'est-à-dire 36 pour les blancs ou 64 pour les noirs.

Tout étage d'une Pyramide peut être utilisé pour prendre une pièce adverse.

En cas d'attaque, de rencontre, si le produit ou la somme attaquante est égale à la valeur de la base alors la Pyramide est prise. Si le produit ou la somme attaquante est égale à la valeur d'un étage alors la Pyramide est rançonnée: le camp attaquant prend une pièce de son choix et dont la valeur est égale à celle de l'étage visée de la Pyramide, à défaut il prendra la pièce de son choix à l'exception de la Pyramide.

En résumé, les Pyramides peuvent être prises d'un seul coup, par un siège ou en considérant leur nombre total, ou bien être prise pièce après pièce en attaquant l'une de leur couche constituante. Le même principe est appliqué en attaque ; chaque étage peut capturer comme une pièce ordinaire, ou bien, on peut utiliser la Pyramide dans sa globalité. Les Pyramides ne peuvent pas se disloquer lors d'un déplacement.

Phase de jeu

Chaque camp joue chacun son tour. Dans un tour de jeu: tout d’abord toutes les pièces qui sont en position de prendre une pièce adverse peuvent prendre cette pièce (phase 1); ensuite une seule pièce doit être déplacée (phase 2) et si celle-ci vient alors en position de prendre une pièce adverse elle peut le faire immédiatement (phase 3). Et c'est au camp adverse de jouer.

Dans le cas où les adversaires rechercheraient une victoire commune, toute pièce prise est retirée du jeu. Dans le cas où les adversaires rechercheraient une victoire propre, toute pièce prise peut immédiatement être utilisée. Ainsi une pièce prise, lors de la phase 1, peut être déplacée lors de la phase 2; si une pièce prise à la phase 3 est en position de prendre une nouvelle pièce adverse, elle peut le faire immédiatement mais plus aucun déplacement ne peut être fait pendant ce tour de jeu.

Fin de partie

L'objectif du jeu est d'obtenir une « victoire » en capturant les pièces de l'adversaire. Avant de commencer une partie, les joueurs conviennent, parmi les types de victoires proposés, celui qui qu'il faut obtenir.

5 de ces victoires, dites « Victoires ordinaires », conviennent aux débutants; les 3 autres, ou « Victoires parfaites », sont plutôt destinées aux joueurs très expérimentés.

Victoires ordinaires ou communes

Victoire de corps. Au début de la partie, les joueurs conviennent d'un nombre donné de pièces à capturer. Dès que l'un des joueurs a capturé le nombre de pièces fixées, il gagne. En d'autres termes, les joueurs fixent un nombre N. Le vainqueur est celui qui, le premier prend N pièces adverses.

Victoire de bien. Cette victoire dépend de la valeur des pièces capturées. Si l'on décide que le nombre gagnant est 180 dès qu'un joueur a capturé des pièces faisant au total 180 ou plus, il a gagné. En d'autres termes, les joueurs fixent un nombre S. Le vainqueur est celui qui le premier en faisant la somme des valeurs des pièces prises atteint ou dépasse S.

Victoire de procès. Cette victoire dépend de la valeur des pièces et du nombre de chiffres qui y sont inscrits. Si l'on choisit un total gagnant de 160, on stipule en outre que le nombre total de chiffres inscrits sur les pièces ne doit pas être supérieur à un petit nombre quelconque, par exemple 8. Un joueur essaie alors de capturer des pièces comme 56, 64, 28 et 15, donnant le total de 160 et ne comportant que 8 chiffres. Les pièces portant le nombre 120 et 1, 9 et 30, dont le total fait aussi 160, ne conviendraient pas car il n'y aurait que 6 chiffres. En d'autres termes, les joueurs fixent deux nombres S et C. Le vainqueur est celui qui le premier en faisant la somme des valeurs des pièces prises atteint ou dépasse S et en comptant le nombre de chiffres figurés sur les pièces prises atteint exactement C.

Victoire de corps et de bien. Cette victoire dépend du nombre de pièces et de leur valeur. Si l'on convient de 160 pour la somme des valeurs, on choisit quelque autre nombre, 5 par exemple, pour le total des pièces à capturer. En prenant les pièces 64, 36, 30, 25 et 5, on obtiendra une « victoire de honore », tandis qu'avec 56, 64, 28 et 12 ou avec 121, 9 et 30 les conditions ne seraient pas remplies ». En d'autres termes, les joueurs fixent deux nombres N et S. Le vainqueur est celui qui le premier prend N pièces adverses et en faisant la somme des valeurs des pièces prises atteint ou dépasse S.

Victoria de honore liteque. Les joueurs fixent trois nombres N, S et C. Le vainqueur est celui qui le premier prend N pièces adverses et en faisant la somme des valeurs des pièces prises atteint ou dépasse S et en comptant le nombre de chiffres figurées sur les pièces prises atteint exactement C.

Victoires Parfaites

Les « victoires parfaites » destinées aux experts dépendent de combinaisons fondées sur des progressions arithmétiques, géométriques et harmoniques. Dans ces « victoires ». Les pièces, dont l'une doit appartenir à l'adversaire, sont disposées suivant la progression choisie sur le côté du plateau de l'adversaire.

Grande Victoire. C'est un arrangement de 3 jetons dans l'une des trois progressions de base. Il y a 41 combinaisons possibles en progression arithmétique. Les possibilités d'y parvenir sont plus grandes pour les blancs en progression arithmétique et pour les noirs en progression géométrique; elles sont égales pour les deux camps en progression harmonique. L'une de ces dispositions en progression harmonique est : 6, 8, 12. En d'autres termes, pour obtenir cette victoire, il faut réaliser l'une des 3 progressions, arithmétique, géométrique ou harmonique, en alignant 3 de ses pièces. Les 3 pièces doivent se trouver sur la même ligne droite, orthogonale ou diagonale, en n'étant séparées par des case vides. Il y a 3 Grandes Victoires selon le type de suite mathématique réalisée. Le vainqueur est celui qui le premier forme sur le bord opposé une suite de trois pièces dans l'une des trois progressions: arithmétique, géométrique ou harmonique

Victoire majeure. C'est une combinaison de deux progressions quelconques: arithmétique et géométrique, géométrique et harmonique ou harmonique et arithmétique. Cette victoire s'obtient en alignant dans le territoire ennemi 4 pièces, dont 2 doivent appartenir à l'une des progressions choisies et deux à l'autre. Par exemple, l'ensemble (2, 3, 4, 8) est une « Victoria major » pour les noirs ou pour les blancs. En effet (2, 3, 4) sont en progression arithmétique et (2, 4, 8) en progression géométrique, alors que (2, 4, 8) sont des pièces blanches et que 3 est une pièce noire. Il y a 61 progression double de cette sorte, dont toutes sont faisables par les noirs et 60 seulement par les blancs. Le vainqueur est celui qui le premier forme sur le bord opposé une suite de quatre pièces dans laquelle on peut extraire des sous-suites dans deux des trois progressions: arithmétique, géométrique ou harmonique.

Victoire très excellente. C'est la plus difficile et la plus recherchée de toutes les « victoires »; elle exige, en effet, une rangée de 4 nombres comprenant toutes les progressions. Il n'y a que 6 solutions possibles : (2, 3, 4, 6), (4, 6, 8, 12), (7, 8, 9, 12), (4, 6, 9, 12), (3, 5, 15, 25) et (12, 15, 16, 20). Le vainqueur est celui qui le premier forme sur le bord opposé une suite de quatre pièces dans laquelle on peut extraire des sous-suites dans chacune des progressions: arithmétique, géométrique ou harmonique.

Il s'agit d'un jeu vraiment compliqué, mais tout à fait jouable. En fait, le nombre de combinaisons possibles n'est pas si grand que cela et il est possible avec un peu d'habitude de reconnaître les progressions de nombres recherchées.

Numbers Chess - Echecs des Nombres